170本の鉛筆をクラスの生徒全員に5本ずつ配ると、残りは20本より多くなり、6本ずつ配ると何本か不足する。この生徒数は？
この問題を解くために、クラスの生徒数を \( n \) とします。 1. 5本ずつ配る場合: - 170本の鉛筆を5本ずつ配ると、残りは20本より多くなります。 - 配られる鉛筆の本数は \( 5n \) です。 - したがって、残りの鉛筆は \( 170 - 5n \) 本です。 - これが20本より多いということは、次の不等式が成り立ちます。 \[ 170 - 5n > 20 \] - これを解くと \[ 150 > 5n \\ n < 30 \] 2. 6本ずつ配る場合: - 170本の鉛筆を6本ずつ配ると不足するということは、配る本数 \( 6n \) に対して \( 170 - 6n < 0 \) となります。 - したがって、 \[ 170 < 6n \\ n > \frac{170}{6} \\ n > 28.33 \] - これは、 \( n \) は整数であるため、 \( n \geq 29 \) となります。 ここまでの分析から、 \( n \) は次の不等式を満たす必要があります。 \[ 28.33 < n < 30 \] したがって、 \( n \) は29である必要があります。 以上から、クラスの生徒数は **29人** です。
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