"今回の件はどうかお許し下さいませ。"と言う文章は可笑しいですか??
それは文脈によりますが、一般的には「今回の件はどうかお許しいただけませんでしょうか」というほうが自然でより適切な言い回しです。ただし、詳細な状況によっては、もっと謙虚な表現が求められる場合もあります。コミュニケーションでは相手の感情や状況に敏感になり、できる限り適切な言葉で伝えることが大切です。
今回の件につきましてはどうかご容赦ください がいいと思います。今のままの文でなるべく書きたいなら、最後の ませ をとった方がいいですよ。